Question

19．如图，一次函数y=kx+1的图形经过点A（1，2），且与x轴相交于点B，若点P是y轴上一点，且满足△APB是等腰三角形，则点P的坐标可以是（0，2+$\sqrt{7}$），（0，2-$\sqrt{7}$），（0，$\sqrt{7}$），（0，-$\sqrt{7}$）．

Answer 1

分析 先把点A（1，2）代入一次函数y=kx+1求出k的值，故可得出B点坐标，再分AB=AP，AB=BP两种情况进行分类讨论．

解答 解：∵一次函数y=x+b的图象过点A（1，2），
∴2=k+1，解得k=1，
∴一次函数的解析式为：y=x+1，
∴B（-1，0）．
当AB=AP时，
∵B（-1，0），
∴P₁（3，0）；
当AB=BP时，
∵AB=$\sqrt{（1+1）^{2}+（2-0）^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
∴P₁（0，2+$\sqrt{7}$），P₂（0，2-$\sqrt{7}$）；
当AP=BP时，
∵AB=2$\sqrt{2}$，
∴P₃（0，$\sqrt{7}$），P₄（0，-$\sqrt{7}$）；
综上所述，P点坐标为：（0，2+$\sqrt{7}$），（0，2-$\sqrt{7}$），（0，$\sqrt{7}$），（0，-$\sqrt{7}$）．
故答案为：（0，2+$\sqrt{7}$），（0，2-$\sqrt{7}$），（0，$\sqrt{7}$），（0，-$\sqrt{7}$）．

点评 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．