Question

关于x的方程k²x²+（2k-1）x+1=0有实数根，则k的取值范围是________．

Answer 1

k≥-14
分析：由于关于x的方程k²x²-（2k+1）x+1=0有实数根，
①当k=0时，方程为一元一次方程，此时一定有实数根；
②当k≠0时，方程为一元二次方程，如果方程有实数根，那么其判别式是一个非负数，由此即可求出k的取值范围．
解答：∵关于x的方程k²x²+（2k-1）x+1=0有实数根，
∴①当k=0时，方程为一元一次方程，此时一定有实数根；
②当k≠0时，方程为一元二次方程，
如果方程有实数根，那么其判别式△=b²-4ac≥0，
即（2k-1）²-4k²≥0，
∴k≤，
∴当k≤，关于x的方程k²x²+（2k-1）x+1=0有实数根．
故答案为k≤．
点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．此题要注意题干并没有说明方程一定是一元二次方程，因此要将所有的情况都考虑到．