Question

关于x的方程k²x²+（2k-1）x+1=0有实数根，则下列结论正确的是（　　）

• A、当k=

  1

  2

  时方程两根互为相反数
• B、当k=0时方程的根是x=-1
• C、当k=±1时方程两根互为倒数
• D、当k≤

  1

  4

  时方程有实数根

Answer 1

分析：因为已知没有明确此方程是否是一个一元二次方程，所以方程有两种情况，既可以是一元一次方程，也可以一元二次方程，所以分两种情况分别去求k的取值范围，然后结合选项判断选择什么．

解答：解：（1）若k=0，则此方程为-x+1=0，所以方程有实数根；
（2）若k≠0，则此方程是一元二次方程，由于方程有实数根，
∴△=（2k-1）²-4k²=-4k+1≥0，
∴k≤

1

4

且k≠0；
综上所述k的取值范围是k≤

1

4

．
故选：D．

点评：本题首先应该分类讨论，然后利用根的判别式及不等式来解决问题．