Question

已知关于x的方程k²x²+（2k-1）x+1=0有两个实数根x₁、x₂
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在k的值，可以使得这两根的倒数和等于0？如果存在，请求出k，若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据方程由两个不相等的实数根，则有△≥0，可列出不等式，求出k的取值范围；
（2）根据一元二次方程根与系数的关系可求出x₁+x₂=-

2k-1

k2

，x₁x₂=

1

k2

，再根据题意可得

1

x1

+

1

x2

，把式子进行变形，进行代入可求出k的值．

解答：解：（1）（2k-1）²-4k²×1≥0，
解得：k≤

1

4

，
且：k²≠0，
∴k≠0，
∴k≤

1

4

且k≠0；

（2）不存在，
∵方程有两个的实数根，
∴x₁+x₂=-

2k-1

k2

，
x₁x₂=

1

k2

，
∴

1

x1

+

1

x2

=

x2+x1

x1x2

=-

2k-1 k2

1 k2

=-2k+1=0，
k=

1

2

，
∵k≤

1

4

且k≠0；
∴不存在．

点评：此题主要考查了根的判别式，以及一元二次方程根与系数的关系，关键是把握准计算公式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）中：△=b²-4ac，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．