Question

10．已知x₁，x₂是一元二次方程2x²-kx-3=0的两个实数根，且x₁+x₂-2x₁x₂=0，求k的值．

Answer 1

分析 先利用一元二次方程根与系数的关系把x₁+x₂-x₁x₂=0转化成关于k的方程，再利用一元二次方程根与系数的关系求出k所满足的范围即可得到结论．

解答 解：由一元二次方程根与系数的关系可得：
x₁+x₂=$\frac{k}{2}$，x₁x₂=-$\frac{3}{2}$，
∴x₁+x₂-2x₁x₂=0，可化为$\frac{k}{2}$+3=0，
解得k=-6．

点评 本题考查了一元二次方程根与系数的关系，方程ax²+bx+c=0的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$，此题难度不大．