题目内容

已知（a+
1
a-1
）（
1
1+a3
-1）÷
a3
1-a
，其中a=2，求原式的值．
分析：会化简a3+1=（a+1）（a2-a+1），再把括号中通过通分，因式分解，进而最终化简求值．
解答：解：原式=
a2-a+1
a-1
 • 
- a3
1+ a3
• 
1-a
a3

=
1
a3
 • 
a3
(a+1)( a2-a+1)
 •( a2 -a+1)
=
1
a+1
，
当a=2时，
原式=
1
3
．
点评：本题主要考查分式的化简求值，把分式化到最简是解答的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知：a+
1
a
=5，则
a4+a2+1
a2
=
 
．
已知：a+
1
a
=2，求an+
1
an
（n为自然数）的值．下面是小明和小亮的讨论：
（1）小明发现：取n=0时，原式=1+1=2；
（2）小亮发现：
∵a+
1
a
=2
∴(a+
1
a
)2=a2+
1
a2
+2=22=4
∴a2+
1
a2
=2，
请你参考他们的提示，完成解答．
（2013•绥化）如图，已知抛物线y=
1a
（x-2）（x+a）（a＞0）与x轴交于点B、C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧．
（1）若抛物线过点M（-2，-2），求实数a的值；
（2）在（1）的条件下，解答下列问题；
①求出△BCE的面积；
②在抛物线的对称轴上找一点H，使CH+EH的值最小，直接写出点H的坐标．
已知：a-
1
a
=1，则a8+
1
a8
的值为（　　）
已知：a-
1
a
=
5
6
，则a2+
1
a2
=
97
36
97
36
．

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