Question

抛物线y=ax²+ax+x+1与x轴有且只有一个交点，则a=

 

．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：当a≠0，图象为抛物线，△=（a+1）²-4a=0，解得a=1．

解答：解：∵函数图象是抛物线，∴是二次函数，
∴a≠0，△=（a+1）²-4a=0，解得a=1，即a=1时，抛物线与x轴只有一个交点．
故答案为1．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点：求二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax²+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax²+bx+c=0根之间的关系，△=b²-4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．