题目内容

如图所示是E、F、G、H、I、J六点在菱形ABCD四边上的位置图，其中 $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ 将菱形分成甲、乙、丙、丁、戊、己六个平行四边形．若 $数学公式$ ： $数学公式$ ： $数学公式$ =5：10：9， $数学公式$ ： $数学公式$ =3：5，则下列哪一图形与菱形ABCD相似

A.
甲
B.
乙
C.
丙
D.
丁

B
分析：根据题意可设 $\text{[math]}$ =5x， $\text{[math]}$ =10x， $\text{[math]}$ =9x， $\text{[math]}$ =3y， $\text{[math]}$ =5y，可得：AB=8y，AD=24x，所以y=3x．因为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 将菱形分成甲、乙、丙、丁、戊、己六个平行四边形，所以各四边形的对应角相等；又因为甲邻边边长为：3y，10x，即9x，10x，与菱形ABCD不相似；乙邻边边长为：3y，9x，即9x，9x，与菱形ABCD相似；丙邻边边长为：5y，5x，即15x，5x，与菱形ABCD不相似；丁邻边边长为：5y，10x，即15x，10x，与菱形ABCD不相似．
解答：根据题意可设 $\text{[math]}$ =5x， $\text{[math]}$ =10x， $\text{[math]}$ =9x， $\text{[math]}$ =3y， $\text{[math]}$ =5y，
∴AB=8y，AD=24x，
∴y=3x．
∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 将菱形分成甲、乙、丙、丁、戊、己六个平行四边形，
∴各四边形的对应角相等；
∴甲邻边边长为：3y，10x，即9x，10x，与菱形ABCD不相似；
乙邻边边长为：3y，9x，即9x，9x，与菱形ABCD相似；
丙邻边边长为：5y，5x，即15x，5x，与菱形ABCD不相似；
丁邻边边长为：5y，10x，即15x，10x，与菱形ABCD不相似．
故选B．
点评：此题考查了相似菱形的判定：所有对应角相等，所有对应边的比相等．此题需要求得各平行四边形的边相等．解题时需要注意有比值的题目，可设一份为x．