Question

如图所示是二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）图象的一部分，图象过点A（3，0），二次函数图象对称轴为直线x=1，给出四个结论：①b²＞4ac；②bc＜0；③2a+b=0；④当y＞0时，0＜x＜3．其中正确的结论个数是（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

分析：根据抛物线与x轴的交点个数可判断b²-4ac＞0，即b²＞4ac；根据抛物线对称轴为x=-

b

2a

=1，由a＜0得到b＞0，且2a+b=0，再利用抛物线与y轴的交点在x轴上方得到c＞0，可判断bc＞0；由于抛物线与x轴交于点A（3，0），得到抛物线与x轴的另一个交点为（-1，0），所以当-1＜x＜3时，y＞0．

解答：解：∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b²-4ac＞0，即b²＞4ac，所以①正确；
∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线对称轴为x=-

b

2a

=1，
∴b＞0，2a+b=0，所以③正确；
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴bc＞0，所以②错误；
∵抛物线与x轴交于点A（3，0），对称轴为直线x=1，
∴抛物线与x轴的另一个交点为（-1，0），
∴当-1＜x＜3时，y＞0，所以④错误．

点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=-

b

2a

；当b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有两个交点；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）．