题目内容

14．如图，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为（　　）
A．30°B．60°C．90°D．120°

分析 先根据两直线平行，内错角相等得到∠ADB=∠B=30°，再利用角平分线定义得到∠ADE=2∠B=60°，然后再根据两直线平行，内错角相等即可得到∠DEC的度数．

解答 解：∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠B=30°，
∵DB平分∠ADE，
∴∠ADE=2∠B=60°，
∵AD∥BC，
∴∠DEC=∠ADE=60°．
故选B．

点评 本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．

练习册系列答案
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4．计算：（$\frac{1}{2}$）-2-$\sqrt{16}$+（$\sqrt{3}$-6）0-$\frac{\sqrt{2}}{cos45°}$．
5．如图，正方形ABCD中，点E在边AB上，且BE=$\sqrt{2}$，AE=3BE，点P在线段AC上的运动，则PE+PB的最小值为5$\sqrt{2}$．
2．如图，在四边形ABCD中，点O是AC的中点，
（1）若AB∥CD，求证：△OAB≌△OCD；
（2）在问题（1）中，若AC=BD，则四边形ABCD是矩形．
9．化简或解方程
（1）$\frac{12xy}{5a}$÷6x2y     
（2）$\frac{1}{y-x}$+$\frac{1}{2y-2x}$     
（3）$\frac{1}{x-2}$=$\frac{1-x}{2-x}$-3．
19．如图，已知直线y=-$\frac{1}{2}$x+2与坐标轴交于A、B两点，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B．
（1）求b、c的值．
（2）平行于y轴的直线x=2交直线AB于点D，交抛物线于点E．
①点P从原点O出发，沿x轴正方向以1个单位/秒的速度运动，设运动时间为t，过点P作x轴的垂线与直线AB交于点F，与抛物线交于点G，当t为何值时，FG：DE=1：2？
②将抛物线向上平移m（m＞0）个单位后与y轴相交于点B′，与直线x=2相交于点E′，当E′O平分∠B′E′D时，求m的值．
6．如图，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE=PB．
（1）求证：△BCP≌△DCP；
（2）求证：∠DPE=∠ABC．
3．（1）请你根据下面画图要求，在图①中完成画图操作并填空．
如图①，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，∠PAM=∠A．
操作：（1）延长BC．
（2）将∠PAM绕点A逆时针方向旋转60°后，射线AM交BC的延长线于点D．
（3）过点D作DQ∥AB．
（4）∠PAM旋转后，射线AP交DQ于点G．
（5）连结BG．
结论：$\frac{AB}{AG}$=$\frac{1}{2}$．
（2）如图②，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=36°，进行如下操作：将△ABC绕点A按逆时针方向旋转α度角，并使各边长变为原来的n倍（n＞1），得到△AB′C′．当点B、C、B′在同一条直线上，且四边形ABB′C′为平行四边形时（如图③），求a和n的值．
4．2015年北京市实施能源清洁化战略，全市燃煤总量减少到15 000万吨左右，将15 000用科学记数法表示应为（　　）
A．0.15×105B．1.5×104C．1.5×105D．15×103

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