Question

15．已知函数y=（2m-1）x+m+3
（1）若函数图象经过原点，求m的值；
（2）若这个函数是一次函数，且与y轴交点为（0，3），求一次函数图象与坐标轴围成的面积．

Answer 1

分析 （1）将（0，0）代入一次函数解析式中即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）根据一次函数的定义以及一次函数图象上点的坐标特征即可得出关于m的一元一次不等式以及一元一次方程，解之即可得出m的值，进而可得出一次函数解析式，再将y=0代入一次函数解析式中即可得出一次函数图象与x轴的交点坐标，依据三角形的面积公式即可得出结论．

解答 解：（1）∵函数y=（2m-1）x+m+3的图象经过原点，
∴0=m+3，
∴m=-3．
（2）∵函数y=（2m-1）x+m+3是一次函数，且与y轴交点为（0，3），
∴$\left\{\begin{array}{l}{2m-1≠0}\\{m+3=3}\end{array}\right.$，解得：m=0，
∴一次函数解析式为y=-x+3．
当y=-x+3=0时，x=3，
∴一次函数y=-x+3与x轴交点为（3，0），
∴该一次函数图象与坐标轴围成的面积=$\frac{1}{2}$×3×3=$\frac{9}{2}$．
答：一次函数图象与坐标轴围成的面积为$\frac{9}{2}$．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）代入点的坐标找出关于m的一元一次方程；（2）根据一次函数的定义以及一次函数图象上点的坐标特征列出关于m的一元一次不等式以及一元一次方程．