Question

20．若点C为线段Ab的黄金分割点，且AC＞BC，则$\frac{BC}{AB}$的值为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{5}+1}{2}$
• C． $\frac{3-\sqrt{5}}{2}$
• D． $\sqrt{5}$-2

Answer 1

分析 根据黄金比为$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$进行计算求出AC的长，再求出BC的长，计算得到答案．

解答 解：∵点C为线段Ab的黄金分割点，
∴AC=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB，
∵BC=AB-AC=$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$AB，
∴$\frac{BC}{AB}$=$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$，
故选：C．

点评 本题考查的是黄金分割的概念，掌握把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，它们的比值$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$叫做黄金比是解题的关键．