Question

3．如图所示，已知CD∥AB，OE平分∠DOB，OE⊥OF，∠CDO=60°，求∠DOF的度数．

Answer 1

分析 根据两直线平行内错角相等，得到∠D=∠AOD=60°，只要证明OF是∠AOD的角平分线即可．

解答 解：∵CD∥AB，
∴∠D=∠DOA=60°，
∵OE⊥OF，
∴∠EOF=90°，∠AOF+∠EOB=90°，
∵OE平分∠DOB，
∴∠DOE=∠EOB，
∵∠DOF+∠DOE=90°，∠AOF+∠EOB=90°，
∴∠DOF=∠AOF，
∴∠DOF=$\frac{1}{2}$∠DOA=$\frac{1}{2}$×60°=30°．

点评 本题考查平行线的性质、垂直的定义、等角的余角相等等知识，灵活运用这些知识是解题的关键，学会证明角相等的方法，属于中考常考题型．