Question

【题目】如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝75°，以C为旋转中心将△ABC顺时针旋转，当点B落在AB上点D处时，点A的对应点为E，则阴影部分面积为_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

作CK⊥BD于K．根据S阴＝S△ABC+S扇形ACE﹣S△BCD﹣S△EDC计算即可．

解：作CK⊥BD于K．

∵AB＝AC＝3，

∴∠B＝∠ACB＝75°，

∴∠BAC＝180°﹣75°﹣75°＝30°，

在Rt△ACK中，CK＝AC＝1，AK＝，

∴BK＝2﹣，

∵CB＝CD，CK⊥BD，

∴BD＝2BK＝4﹣2，∠B＝∠CDB＝75°，

∴ACE＝∠BCD＝30°，

∴S阴＝S△ABC+S扇形ACE﹣S△BCD﹣S△EDC

＝﹣（4﹣2）1

＝﹣2+，

故答案为﹣2+．