Question

如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的位置如图所示．
（1）请在方格中建立平面直角坐标系，使得A、B的坐标分别为A（2，-1）、
B（1，-4），并取出C点的坐标．
（2）①画出△ABC关于横轴对称的△A₁B₁C₁，再作出△A₁B₁C₁以坐标原点为旋转中心，旋转180°后的△A₂B₂C₂．
②若以OA₁扫过的面积作为圆锥的侧面积，求圆锥的高．

Answer 1

考点：作图-旋转变换,圆锥的计算,作图-轴对称变换

专题：作图题

分析：（1）以点A向左2个单位，向上1个单位为原点建立平面直角坐标系，然后写出点C的坐标即可；
（2）①根据网格结构找出点A、B、C关于横轴的对称点A₁、B₁、C₁的位置，然后顺次连接即可，再确定出点A₁、B₁、C₁绕坐标原点为旋转中心，旋转180°后的对应点A₂、B₂、C₂的位置，然后顺次连接即可；
②设圆锥的半径为r，利用勾股定理列式求出OA₁的长，根据圆锥的侧面积等于扫过的面积列式求出r，然后根据圆锥的高，母线长，底面半径所在的直角三角形利用勾股定理列式计算即可得解．

解答：解：（1）如图所示，C（3，-3）；

（2）△A₁B₁C₁为所求；△A₂B₂C₂为所求；

（3）设圆锥地面半径为r，由勾股定理得，OA₁=

12+22

=

5

，
2πr=

5

π，
∴r=

5

2

，
∴h=

5- 5 4

=

15

2

．

点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，圆锥的计算，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键，圆锥的计算，关键在于理清圆锥的高，母线长，底面半径构成直角三角形．