Question

18．某公司工会为庆“三八”妇女节，特举办女员工抽奖活动．现需购置甲、乙两类奖品，购置甲奖品用了2500元，购置乙奖品用了2000元．若购置乙奖品的件数是甲奖品件数的一半，且乙奖品单价比甲奖品贵30元．
（1）求两类奖品的单价分别是多少元？
（2）若工会购置甲、乙两类奖品时，均分两次购买，第2次一共购买50件，其中甲奖品单价比第一次购买时贵了8%，而乙类奖品则比第一次的单价的9折购进，且两种奖品总费用不超过3260元，则工会总共最多买了多少件乙奖品？

Answer 1

分析 （1）设购买一个甲奖品需x元，购买一个乙奖品需（x+30）元，接下来，依据购置乙奖品的件数是甲奖品件数的一半列方程求解即可；
（2）设此次可购买a件乙类奖品，则购进甲类奖品（50-a）件，接下来依据总费用不超过3260元列不等式求解即可．

解答 解：（1）设购买一个甲奖品需x元，购买一个乙奖品需（x+30）元．
根据题意得：$\frac{2500}{x}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{2000}{x+30}$．
解得：x=50．
经检验x=50是原方程的解．则x+30=80．
答：购买一个甲奖品需50元，购买一个乙奖品需80元；

（2）设此次可购买a件乙类奖品，则购进甲类奖品（50-a）件．
由题意得：50（1+8%）（50-a）+80×0.9a≤3260．
解得；a≤31$\frac{1}{9}$．
∵a是整数，
∴a最大可取31．
答：工会总共最多买了31件乙奖品．

点评 本题主要考查的是分式方程的应用、一元一次不等式的应用，根据题意列出方程和不等式是解题的关键．