Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=AB=2，且BD=CD，则梯形ABCD的面积=

6

．

Answer 1

分析：四边形ABCD为梯形，又∠B=90°，可知∠A=90°，又AD=AB=2，可得BD的长；又∵AD∥BC，得△BCD为等腰直角三角形，继而求出BC的长，最后利用直角梯形的面积公式求解即可．

解答：解：∵四边形ABCD为梯形，∠B=90°，
∴∠A=90°，
又∵AD=AB=2，
∴BD=

22+22

=2

2

；
∵AD∥BC，
∴∠DBC=∠BDA=45°，
∴∠BDC=90°，
∴BC=

8+8

=4，
∴梯形ABCD的面积为

1

2

（2+4）×2=6．
故答案为：6．

点评：本题考查直角梯形的知识，要求熟练掌握直角梯形的性质，会在直角梯形中求解一些简单的计算问题；同时要注意勾股定理的灵活运用．