Question

【题目】如图，矩形纸片，，将其折叠使点与点重合，点的对应点为点，折痕为，那么和的长分别为( )

A.4和B.4和C.5和D.5和

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据折叠将所求的问题转化到Rt△ABE中，由勾股定理建立方程可求，在求EF时，根据折叠和全等三角形可证OE＝OF，再借助三角形相似，求得OE进而求出EF，得出答案．

解：如图，设BD与EF相交于点O，
由折叠得：ED＝EB，DO＝BO，EF⊥BD，
∵矩形ABCD，
∴AD＝BC＝9，CD＝AB＝3，∠A＝90°，
设DE＝x，则BE＝x，AE＝9x，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE2＋AB2＝BE2，
即：（9x）2＋32＝x2，解得：x＝5，即DE＝5．
在Rt△ABD中，由勾股定理得：BD＝，

∵∠DOE=∠BOF，∠EDO=∠FBO，DO=BO，

∴△DOE≌△BOF（AAS），
∴OE＝OF，
∵△DOE∽△DAB，
∴，即，

解得：，

∴EF＝2OE＝，
故选：D．