Question

【题目】如图，PA、PB切⊙O于A.B，点C在AB上，DE切⊙O于C，交PA、PB于D.E，已知PO=5cm，⊙O的半径为3cm，则△PDE的周长是______.

Answer 1

【答案】8

【解析】

连接OA、OB，由切线长定理可得：PA=PB，DA=DC，EC=EB；由勾股定理可得PA的长，△PDE的周长=PD+DC+CE+PE=PD+DA+PE+EB=PA+PB，即可求得△PDE的周长．

连接OA、OB，如下图所示：
∵PA、PB为圆的两条切线，
∴由切线长定理可得：PA=PB，
同理可知：DA=DC，EC=EB；
∵OA⊥PA，OA=3，PO=5，
∴由勾股定理得：PA=4，
∴PA=PB=4；
∵△PDE的周长=PD+DC+CE+PE，DA=DC，EC=EB；
∴△PDE的周长=PD+DA+PE+EB=PA+PB=8，
故此题应该填8cm.