Question

【题目】某电器城经销A型号彩电，今年四月份每台彩电售价与去年同期相比降价500元，结果卖出彩电的数量相同，但去年销售额为5万元，今年销售额为4万元．

（1）问去年四月份每台A型号彩电售价是多少元？

（2）为了改善经营，电器城决定再经销B型号彩电．已知A型号彩电每台进货价为1800元，B型号彩电每台进货价为1500元，电器城预计用不多于3.3万元且不少于3.2万元的资金购进这两种彩电共20台，问有哪几种进货方案？

（3）电器城准备把A型号彩电继续以原价出售，B型号彩电以每台1800元的价格出售，在这批彩电全部卖出的前提下，如何进货才能使电器城获利最大？最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）去年四月份每台A型号彩电售价是2500元；（2）有4种进货方案，方案一：购进A种型号的彩电7台，B种型号彩电13台，方案二：购进A种型号的彩电8台，B种型号彩电12台，方案三：购进A种型号的彩电9台，B种型号彩电11台，方案四：购进A种型号的彩电10台，B种型号彩电10台；（3）在这批彩电全部卖出的前提下，购进A种型号的彩电7台，B种型号彩电13台才能使电器城获利最大，最大利润是5300元．

【解析】

（1）首先设去年四月份每台A型号彩电售价是x元，再根据去年今年卖出的数量相同列出方程，即可得解；

（2）首先设电器城购进A种型号的彩电a台，再根据题意列出一元一次不等式组，解得即可；

（3）首先设获得利润为w元，再根据题意列出一次函数，即可判定当a＝7时，w取得最大值，此时w＝5300，即可得解.

解：（1）设去年四月份每台A型号彩电售价是x元，

，

解得，x＝2500，

经检验，x＝2500是原分式方程的解，

答：去年四月份每台A型号彩电售价是2500元；

（2）设电器城购进A种型号的彩电a台，

，

解得，≤a≤10，

∵a为整数，

∴a＝7，8，9，10，

即共有4种进货方案，

方案一：购进A种型号的彩电7台，B种型号彩电13台，

方案二：购进A种型号的彩电8台，B种型号彩电12台，

方案三：购进A种型号的彩电9台，B种型号彩电11台，

方案四：购进A种型号的彩电10台，B种型号彩电10台；

（3）设获得利润为w元，

w＝（2500﹣500﹣1800）a+（1800﹣1500）（20﹣a）＝﹣100a+6000，

∵a＝7，8，9，10，

∴当a＝7时，w取得最大值，此时w＝5300，

答：在这批彩电全部卖出的前提下，购进A种型号的彩电7台，B种型号彩电13台才能使电器城获利最大，最大利润是5300元．