Question

【题目】如图，已知在⊙O中，AB=4， AF=6，AC是直径，AC⊥BD于F，图中阴影部分的面积是（　　）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

利用勾股定理求得BD=2BF=4，连接OB、OD、BC，先求得∠ABC=90°，进而根据射影定理求得FC=2，从而求得直径的长，根据余弦函数求得∠BAF=30°，进而得出∠BOD=120°，最后根据S阴影=S扇形-S△BOD即可求得阴影的面积．

解：∵AC是直径，AC⊥BD于F，
∴BF=DF，，
∴∠BAC=∠DAC，
在RT△ABF中，
∴BD=2BF=4，
连接OB、OD、BC，

∵AC是直径，
∴∠ABC=90°，
∴BF2=AFFC，即（2）2=6FC，
∴FC=2，
∴直径AC=AF+FC=6+2=8，
∴⊙O的半径为4，
∵AB=4，AF=6，
∴，
∴∠BAF=30°，
∴∠BAD=60°，
∴∠BOD=120°，
∵OC=4，FC=2，
∴OF=2，

∴

故选择：D.