Question

【题目】如图，商丘市睢阳区南湖中有一小岛，湖边有一条笔直的观光小道，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD，小坤在小道上测得如下数据：AB=200.0米，∠PAB=38.5°，∠PBA=26.5°．请帮助小坤求出小桥PD的长．（结果精确到0.1米） （参考数据：sin38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.78，tan38.5°≈0.80，sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.89，tan26.5°≈0.50）

Answer 1

【答案】小桥PD的长度约为61.5米，位于AB之间距B点约123.0米．

【解析】

设PD=x米，在Rt△PAD中表示出AD，在Rt△PDB中表示出BD，再由AB=200.0米，可得出方程，解出即可得出PD的长度，继而也可确定小桥在小道上的位置．

设PD=x米，

∵PD⊥AB，

∴∠ADP=∠BDP=90°，

在Rt△PAD中，tan∠PAD= ，

∴AD= ≈ = x，

在Rt△PBD中，tan∠PBD= ，

∴DB= ≈ =2x，

又∵AB=200.0米，

∴ x+2x=200.0，

解得：x≈61.5，即PD≈61.5（米），

∴DB=123.0（米）．

答：小桥PD的长度约为61.5米，位于AB之间距B点约123.0米．