题目内容
【题目】抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1，图象过（1，0）点，部分图象如图所示，下列判断中：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＝0；④若点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2；⑤5a﹣2b+c＜0．其中正确的个数有（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】B
【解析】
根据抛物线的开口方向可确定a的符号，再结合对称轴可确定b的符号，与y轴的交点可确定c的符号，由此可对①进行判断；由抛物线与x轴交点的个数判定②；根据x=-3时，二次函数的值对③进行判断；根据抛物线的性质可判断④；结合b、c和a的数量关系代入可判断⑤.
∵抛物线开口向上，与y轴交点在x轴下方，
∴a＞0，c<0，
∵抛物线对称轴x＝﹣1，经过（1，0），
∴﹣
＝﹣1，a+b+c＝0，
∴b＝2a，c＝﹣3a，
∴b＞0，
∴abc＜0，故①错误；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，故②正确，
∵抛物线对称轴x＝﹣1，经过（1，0），
∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣3，0），
∴9a﹣3b+c＝0，故③正确，
∵点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，
﹣1.5＞﹣2，
则y1＜y2，故④错误；
∵5a﹣2b+c＝5a﹣4a﹣3a＝﹣2a＜0，故⑤正确，
故选B．
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