Question

13．如图，将方格纸中的三角形ABC先向右平移2格得到三角形DEF，再将三角形DEF向上平移3格得到三角形GPH，
（1）动手操作：按上面步骤作出经过两次平移后分别得到的三角形；
（2）设AC与ED相交于点M，则图中与AC既平行又相等的线段有DF，GH，图中与∠BAC相等的角有∠D，∠G，∠AMD，∠CME；
（3）若∠BAC=43°，∠B=32°，求∠HAC和∠DMC的度数．

Answer 1

分析 （1）首先确定A、B、C三点向右平移2格后所得对应点D、E、F三点的位置，然后再连接，然后再向上平移3格可得G、P、H三点位置，再连接即可；
（2）根据平移的性质可得AC既平行又相等的线段有DF，GH；根据平移的性质可得与∠BAC相等的角是∠D，∠G，根据平行线的性质可得与∠BAC相等的角还有∠AMD，∠CME；
（3）由平移性质得：PH∥BC，AB∥ED，根据三角形内角和计算出∠BCA的度数，再利用平行线的性质可得∠BCA=∠HAC=105°，再利用平行线的性质计算出∠B=∠MEC，再根据三角形内角和外角的关系可得∠DMC的度数．

解答 解：（1）如图所示：

（2）根据平移可得与AC既平行又相等的线段是DF，GH；
根据平移可得与∠BAC相等的角是∠D，∠G，
∵AC∥DF，
∴∠D=∠AMD=∠CME；
故答案为：DF，GH；∠D，∠G，∠AMD，∠CME．

（3）由平移性质得：PH∥BC，AB∥ED，
∵∠BAC=43°，∠B=32°，
∴∠BCA=180°-（∠BAC+∠B）=180°-75°=105°，
∵PH∥BC，
∴∠BCA=∠HAC=105°，
∵AB∥ED，
∴∠B=∠MEC=32°，
∴∠DMC=∠MEC+∠BCA=32°+105°=137°．

点评 此题主要考查了作图--平移变换，以及平移的性质，关键是掌握图形是有点组成的，平移图形时，只要找出组成图形的关键点平移后的位置即可．平移后图形的形状和大小不变．