Question

5．某公司销售一种产品，准备了A、B两种不同的销售方案．
A方案：销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y=$\frac{1}{100}$x+150，成本为a元/件，每月还需广告费62500元．
B方案：销售价格为150元/件，成本为b元/件（b为常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳$\frac{1}{100}$x²元的附加费，在A方案中若不计算广告费，当售价比100元多20%时，销售30件可获利3000元．
（1）求成本a的值；
（2）若A方案和B方案销售月利润的最大值相同，求b的值；
（3）如果某月要将5000件产品全部售完，请分析A、B方案中哪个方案能使所获月利润较大？

Answer 1

分析 （1）根据“售价比100元多20%时，销售30件可获利3000元”列方程求出a的值；
（2）列出A方案和B方案的盈利Q_A、Q_B与x的关系式，根据A方案和B方案销售月利润的最大值相同列方程求出b的值；
（3）把x=5000代入Q_A、Q_B，可作出选择．

解答 解：（1）∵售价比100元多20%，
∴售价为：120元，
则每件利润为：（120-a），
∴（120-a）×30=3000，
解得：a=20；
（2）Q_A=（y-20）x-62500=-$\frac{1}{100}$（x-6500）²+360000，
Q_B=（150-b）x-$\frac{1}{100}$x²=-$\frac{1}{100}$[x-50（150-b）]²+25（150-b）²，
∵A方案和B方案销售月利润的最大值相同，
∴360000=25（150-b）²
解得：b₁=30，b₂=270（舍去），
所以b=30；
（3）当x=5000时，
Q_A═-$\frac{1}{100}$（5000-6500）²+360000=337500，
Q_B=-$\frac{1}{100}$[5000-6000]²+25×120²=350000，
所以选择B方案．

点评 本题考查了二次函数在实际生活中的应用，根据利润的关系式分别写出Q_A、Q_B与x的函数关系式是解题的关键．