Question

13．求出图中的△OPQ中的sinP，cosP，sinQ，cosQ的值．

Answer 1

分析 过O作OC⊥PQ于C，由勾股定理得：PO²-PC²=OQ²-QC²，求得PC=$\sqrt{3}$，CQ=1，由勾股定理得到OC=$\sqrt{O{Q}^{2}-C{Q}^{2}}$=$\sqrt{3}$，即可得到结论．

解答 解：过O作OC⊥PQ于C，
由勾股定理得：PO²-PC²=OQ²-QC²，
即：6-PC²=2-（$\sqrt{3}+1$-PC）²，
解得：PC=$\sqrt{3}$，
∴CQ=1，
∴OC=$\sqrt{O{Q}^{2}-C{Q}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
∴OC=PC，
∵∠PCO=∠QCO=90°，
∴sinP=cosP=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，sinQ=$\frac{1}{2}$，cosQ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题考查了解直角三角形，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．