Question

已知|ab-2|与|b-1|互为相反数，试求代数式

1

ab

+

1

(a+1)(b+1)

+

1

(a+2)(b+2)

+…+

1

(a+2002)(b+2002)

的值．

Answer 1

考点：代数式求值,非负数的性质：绝对值

专题：

分析：由条件可得|ab-2|+|b-1|=0，所以可求得ab=2，b=1，代入可求得a=2，再利用裂项抵消法可求得．

解答：解：
由条件可得|ab-2|+|b-1|=0，所以可求得ab=2，b=1，解得a=2，
所以

1

ab

+

1

(a+1)(b+1)

+

1

(a+2)(b+2)

+…+

1

(a+2002)(b+2002)

=

1

2

+

1

(2+1)(1+1)

+

1

(2+2)(1+2)

+…+

1

(2+2002)(1+2002)

=

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2003×2004

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2003

-

1

2004

=1-

1

2004

=

2003

2004

．

点评：本题主要考查非负数的性质，解题的关键是由条件求得a=2，b=1．