Question

等边△ABC中，F为边BC边上的点，作∠CBE=∠CAF，延长AF与BE交于点D，截取BE=AD，连接CE．
（1）求证：CE=CD；
（2）求证：DC平分∠ADE；
（3）试判断△CDE的形状，并说明理由．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等边三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）证明△ADC≌△BEC，然后根据全等三角形的对应边相等即可证得；
（2）根据ADC≌△BEC，可证得∠ADC=∠E，CE=CD，然后根据等边对等角即可证得；
（3）根据△ADC≌△BEC，证得∠ACD=∠BCE，得到∠DCE=∠ACB=60°，然后根据有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形，即可证得．

解答：解：（1）在△ADC和△BEC中，

AC=BC ∠CAD=∠CBE AD=BE

，
∴△ADC≌△BEC（SAS），
∴CE=CD；
（2）∵△ADC≌△BEC，
∴∠ADC=∠E，CE=CD，
∵CE=CD，
∴∠CDE=∠E，
∴∠ADC=∠CDE，
∴DC平分∠ADE；
（3）△DCE为等边三角形．
∵△ADC≌△BEC，
∴∠ACD=∠BCE．
∴∠DCE=∠ACB=60°，
又∵CE=CD，
∴△DCE为等边三角形．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，以及等边三角形的判定方法，正确证得∠DCE=∠ACB=60°，是关键．