Question

如图，直线AB、CD、EF相交于点O，OG⊥CD，∠BOD=32°．
（1）求∠AOG的度数；
（2）如果OC是∠AOE的平分线，那么OG是∠AOF的平分线吗？请说明理由．

Answer 1

考点：对顶角、邻补角,角平分线的定义,垂线

专题：

分析：（1）根据对顶角的性质，可得∠AOC的度数，根据角的和差，可得答案；
（2）根据角平分线的性质，可得∠AOC与∠COE的关系，根据对顶角的性质，可得∠DOF与∠COE的关系，根据等量代换，可得∠AOC与∠DOF的关系，根据余角的性质，可得答案．

解答：解：（1）由对顶角相等，得∠AOC=∠BOD=32°，
由角的和差，得∠AOG=∠COG-∠AOC=90°-32°=58°；
（2）如果OC是∠AOE的平分线，那么OG是∠AOF的平分线，理由如下：
由OC是∠AOE的平分线，得∠COE=∠AOC=32°，
由对顶角相等，得∠DOF=∠COE，
等量代换，得∠DOF=∠AOC．
∠AOC+∠AOG=∠COG=90°，
∠DOF+∠FOG=∠DOG=90°，
由等角的余角相等，得∠AOG=∠FOG，
OG是∠AOF的平分线．

点评：本题考查了对顶角、邻补角，（1）利用了对顶角相等的性质，角的和差；（2）利用了对顶角相等的性质，角的和差，还利用了余角的性质：等角的余角相等．