Question

5．在△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于点O，∠BOC=115°，则∠A的度数是50°．

Answer 1

分析 根据三角形内角和定理易得∠OBC+∠OCB=65°，利用角平分线定义可得∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=130°，进而利用三角形内角和定理可得∠A度数．

解答 解：∵∠BOC=115°，
∴∠OBC+∠OCB=65°，
∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于O点，
∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，
∴∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=130°，
∴∠BAC=50°．
故答案为：50°

点评 本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．解题时注意：角平分线分得的大角等于小角的2倍．