Question

10．如图，?ABCD中，E、F两点都在对角线BD上，且BE=DF．求证：∠EAF=∠ECF．

Answer 1

分析 首先连接AC，交BD于点O，由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC，OB=OD，又由BE=DF，可证得OE=OF，则可证得四边形AECF是平行四边形，继而证得结论．

解答 证明：连接AC，交BD于点O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵BE=DF，
∴OB-BE=OD-DF，
即OE=OF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴∠EAF=∠ECF．

点评 此题考查了平行四边形的判定与性质．注意准确作出辅助线，证得四边形AECF是平行四边形是解此题的关键．