Question

11．某公司生产的A种产品，每件成本是2元，每件售价是3元，一年的销售量是10万件．为了获得更多的利润，公司准备拿出一定资金来做广告．根据经验，每年投入的广告费为x（万元）时，产品的年销售量是原来的y倍，且y是x的二次函数，公司作了预测，知x与y之间的对应关系如表：

x（万元）	0	1	2	…
y	1	1.5	1.8	…

（1）根据表中，求y关于x的函数关系式；
（2）如果把利润看成是销售总额减去成本和广告费，请你写出年利润S（万元）与广告费x（万元）的函数关系式；
（3）根据上面的函数关系式，你认为每年投入多少广告费最合适？为什么？

Answer 1

分析 （1）设所求函数关系式为y=ax²+bx+c，由表中数据用待定系数法可求得解析式；
（2）根据：总利润=每件利润×销售量-广告费列函数关系式即可；
（3）将（2）中函数关系式配方成顶点式，可知获得最大利润时投入的广告费x．

解答 解：（1）设所求函数关系式为y=ax²+bx+c，
把（0，1），（1，1.5），（2，1.8）分别代入上式，
得：$\left\{\begin{array}{l}{c=1}\\{a+b+c=1.5}\\{4a+2b+c=1.8}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{1}{10}}\\{b=\frac{3}{5}}\\{c=1}\end{array}\right.$，
∴y=-$\frac{1}{10}$x²+$\frac{3}{5}$x+1；
（2）根据题意，有：S=（3-2）×10y-x
=（-$\frac{1}{10}$x²+$\frac{3}{5}$x+1）×10-x
=-x²+5x+10；
（3）∵S=-x²+5x+10=-（x-$\frac{5}{2}$）2+$\frac{65}{4}$，
∴每年投入广告费为2.5万元最合适，因为此时可获最大利润．

点评 本题主要考查二次函数的应用，待定系数法求解析式是解题的基础和前提，利润问题中准确确定相等关系是解题的关键．