Question

14．关于x的方程（m+1）x²-4x-1=0有实数根，则m的取值范围是（　　）

• A． m＞-5
• B． m≥-5且m≠-1
• C． m＞-5且m≠-1
• D． m≥-5

Answer 1

分析 分方程为一元二次方程和一元一次方程两种情况来讨论，当是一元二次方程时，由一元二次方程根的判别式可得到关于m的不等式，求解即可，当是一元一次方程时，利用一元一次方程的定义可求得m的取值，可求得答案．

解答 解：
当m+1=0时，即m=-1时，此时方程为-4x-1=0，该方程有解，此时m=-1；
当m+1≠0时，则方程（m+1）x²-4x-1=0为一元二次方程，其判别式为△=（-4）²-4（m+1）×（-1）=20+4m，
∵方程（m+1）x²-4x-1=0有实数根，
∴20+4m≥0，解得m≥-5；
此时m的取值范围是m≥-5且m≠-1；
综上可知m的取值范围是m≥-5，
故选D．

点评 本题主要考查一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式与根的关系是解题的关键，即①一元二次方程有两个不相等的实数根?△＞0，②一元二次方程有两个相等的实数根?△=0，③一元二次方程无实数根?△＜0．