Question

1．如图，在平面直角坐标系中，点A的横坐标为-1，点B在x轴的负半轴上，AB=AO，∠ABO=30°，直线MN经过原点O，点A关于直线MN的对称点A₁在x轴的正半轴上，点B关于直线MN的对称点为B₁，则∠AOM的度数为75°；点B₁的纵坐标为-1．

Answer 1

分析 根据等边对等角的性质得出∠AOB=∠ABO=30°，利用轴对称性质得出∠AOM=$\frac{1}{2}$∠AOA₁，从而求出∠AOM的度数；过A作AC⊥x轴于C，过B₁作B₁D⊥x轴于D，根据点A的横坐标为-1求出OC=1，根据等腰三角形三线合一的性质得出BO=2OC=2=OB₁，根据∠B₁DO=90°和∠DOB₁=30°求出B₁D即可．

解答 解：∵AB=AO，
∴∠AOB=∠ABO=30°．
∵点A关于直线MN的对称点A₁在x轴的正半轴上，
∴直线MN垂直平分AA₁，
∵直线MN经过原点O，
∴AO=OA₁，
∴∠AOM=$\frac{1}{2}$∠AOA₁=$\frac{1}{2}$（180°-∠AOB）=$\frac{1}{2}$×（180°-30°）=75°．
如图，过A作AC⊥x轴于C，过B₁作B₁D⊥x轴于D．
∵点A的横坐标为-1，
∴OC=1，
∵AB=AO，
∴BO=2OC=2=OB₁，
∵∠B₁DO=90°，∠DOB₁=∠AOB=30°，
∴B₁D=$\frac{1}{2}$OB₁=1，
∵点B₁在第四象限，
∴点B₁的纵坐标为-1，
故答案为：75°；-1．

点评 本题是几何变换综合题，其中涉及到等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，轴对称的性质，线段垂直平分线的性质，主要考查学生的推理和计算能力．准确作出辅助线利用数形结合是解题的关键．