Question

【题目】如图，点A1、A3、A5…在反比例函数（x＞0）的图象上，点A2、A4、A6……在反比例函数（x＞0）的图象上，∠OA1A2=∠A1A2A3=∠A2A3A4=…=∠α=60°，且OA1=2，则An（n为正整数）的纵坐标为____________．（用含n的式子表示）

Answer 1

【答案】（-1）n+1

【解析】

先证明△OA1E是等边三角形，求出A1的坐标，作高线A1D1，再证明△A2EF是等边三角形，作高线A2D2，设A2（x，），根据OD2=2+=x，解方程可得到等边三角形的边长和A2的纵坐标，同理依次得出结论，并总结规律：发现点A1、A3、在轴上方，纵坐标为正，其它在下方，纵坐标为负，可以利用解决.

解：如图，过A1作A1D1⊥x轴于D1，

∵OA1=2，∠OA1A2=∠α=60°，

∴△OA1E是等边三角形，

OD1=1，A1D1=，

∴A1（1，），

∴k=，

∴两个反比例函数的式分别为：y=和y=，

过A2作A2D2⊥x轴于D2，

∵∠A2EF=∠A1A2A3=60°，

∴△A2EF是等边三角形，

设A2（x，），则A2D2=，

Rt△EA2D2中，∠EA2D2=30°，

∴ED2=，

∵OD2=2+=x，

解得：x1=1-（舍），x2=1+，

∴EF==2（-1）=2-2，

A2D2=，即A2的纵坐标为；

过A3作A3D3⊥x轴于D3，同理得：△A3FG是等边三角形，

设A3（x，），则A3D3=，

Rt△FA3D3中，∠FA3D3=30°，

∴FD3=，

∵OD3=，

解得：x1=（舍），x2=；

∴GF=，

A3D3=，即A3的纵坐标为；…

∴An（n为正整数）的纵坐标为：．

故答案为：．