Question

【题目】如图1，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，已知点，且对称轴为直线．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）点是第四象限内抛物线上的一点，当的面积最大时，求点的坐标；

（3）如图2，点是抛物线上的一个动点，过点作轴，垂足为．当时，直接写出点的坐标．

Answer 1

【答案】（1）；（2）（3）或或或

【解析】

（1）由对称性可知抛物线与轴的另一个交点为，将点，坐标代入，联立方程组求解即可得到，即可得到抛物线的解析式.

（2）作轴交直线于点，设直线BC：y=kx+b,代入B、C两点坐标求得直线为，设点为，则点为，，表示出S，化简整理可得，根据二次函数的性质得当时，的面积最大，此时点坐标为

（3）根据A、B 坐标易得AB=4，当PQ=3时满足条件，P点的纵坐标为±3，代入函数解析式求得P点的横坐标，即可得到P点的坐标.

解：（1）由对称性可知抛物线与轴的另一个交点为

把点，坐标代入，，解得

抛物线的解析式为．

（2）如图1，作轴交直线于点

设直线BC：y=kx+b,

代入B（3,0），C（0，-3）可得

解得：

∴直线为

设点为则点为

当时，的面积最大，

代入，可得=，

此时点坐标为

（3）∵A（-1,0），B（3,0）

∴AB=4

∵

∴PQ=3，

即P点纵坐标为±3，

当y=3时，

解得：

当y=-3时，

解得：x1=0,x2=2,

综上，当时，或或或．