题目内容

13．已知a、b是方程x2-x-3=0的两个根，则代数式a3-a2+3b-2的值为1．

分析 根据一元二次方程的解结合根与系数的关系，即可得出a2-a=3、a+b=1，将其代入a3-a2+3b-2=a（a2-a）+3b-2中，即可求出结论．

解答 解：∵a、b是方程x2-x-3=0的两个根，
∴a2-a=3，a+b=1，
∴a3-a2+3b-2=a（a2-a）+3b-2=3a+3b-2=3（a+b）-2=1．
故答案为：1．

点评 本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，根据一元二次方程的解结合根与系数的关系，找出a2-a=3、a+b=1是解题的关键．

练习册系列答案
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