Question

18．钓鱼岛是我国的神圣领土，中国人民维护国家领土完整的决心是坚定的，多年来，我国的海监、渔政等执法船定期开赴钓鱼岛巡视．某日，我海监船（A处）测得钓鱼岛（B处）距离为20海里，海监船继续向东航行，在C处测得钓鱼岛在北偏东45°的方向上，距离为10$\sqrt{2}$海里，求AC的距离．（结果保留根号）

Answer 1

分析 作BD⊥AC交AC的延长线于D，根据正弦的定义求出BD、CD的长，根据勾股定理求出AD的长，计算即可．

解答 解：作BD⊥AC交AC的延长线于D，
由题意得，∠BCD=45°，BC=10$\sqrt{2}$海里，
∴CD=BD=10海里，
∵AB=20海里，BD=10海里，
∴AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}$=10$\sqrt{3}$，
∴AC=AD-CD=10$\sqrt{3}$-10海里．
答：AC的距离为（10$\sqrt{3}$-10）海里．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，熟记锐角三角函数的定义、正确标注方向角、正确作出辅助线是解题的关键．