Question

10．如图是一个工业开发区局部的设计图，河的同一侧有两个工厂A和B，AD、BC的长表示两个工厂到河岸的距离，其中E是进水口，D、C为污水净化后的出口．已知AE=BE，∠AEB=90°，AD=150米，BC=350米，求两个排污口之间的水平距离DC．

Answer 1

分析 根据ASA证明△ADE与△ECB全等，再利用全等三角形的性质解答即可．

解答 解：∵∠AEB=∠ADE=∠BCE=90°，
∴∠AED+∠DAE=90°，∠AED+∠BEC=90°，∠BEC+∠EBC=90°，
∴∠DAE=∠CEB，∠AED=∠EBC，
在△ADE与△ECB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DAE=∠CEB}\\{AE=BE}\\{∠AED=∠EBC}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△ECB（ASA），
∴AD=CE，DE=BC，
∴DC=DE+CE=BC+AD=350+150=500米．

点评 此题考查全等三角形的应用，关键是根据ASA证明△ADE与△ECB全等．