Question

20．设计师以y=2x²-4x+8的图形为灵感设计杯子如图所示，若AB=4，DE=3，则杯子的高CE=11．

Answer 1

分析 先利用配方法求顶点D的坐标，再根据对称性得：AC=BC=2，得到A的横坐标为-1，所以代入解析式中可以求得A的纵坐标，从而计算CD的长，则CE=CD+DE，代入得出结果．

解答 解：y=2x²-4x+8=2（x-1）²+6，
∴D（1，6），
∵AB=4，
∴AC=BC=2，
∴点A的横坐标为-1，
当x=-1时，y=2×（-1）²-4×（-1）+8=14，
∴CD=14-6=8，
∴CE=DE+CD=3+8=11，
则杯子的高CE为11．

点评 本题二次函数的应用，考查了二次函数的性质，明确根据解析式确定顶点的坐标：①代入顶点坐标公式（-$\frac{b}{2a}$，$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$），②利用配方法求顶点坐标；根据对称性求线段的长，本题还利用数形结合解决问题．