Question

13．如图，直线l是经过点（1，0）且与y轴平行的直线．Rt△ABC中直角边AC=4，BC=2．将BC边在直线l上滑动，使A、B在函数$y=\frac{k}{x}$的图象上．那么k的值是（　　）

• A． $\frac{15}{4}$
• B． 6
• C． $\frac{5}{2}$
• D． 3

Answer 1

分析 过点B作BM⊥y轴于点M，过点A作AN⊥x轴于点N，延长AC交y轴于点D，设点C的坐标为（1，y），根据反比例函数上的点向x轴y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的k值是个定值作为相等关系求得y值后再求算k值．

解答 解：过点B作BM⊥y轴、于点M，过点A作AN⊥x轴于点N，延长AC交y轴于点D，
设点C的坐标为（1，y），则
∵AC=4，BC=2
∴OM=3+y，ON=5，
∴B（1，2+y），A（5，y），
∴$\left\{\begin{array}{l}{2+y=k}\\{5y=k}\end{array}\right.$，
∴5y=2+y，
解得，y=$\frac{1}{2}$，
∴k=2+$\frac{1}{2}$=$\frac{5}{2}$．
故选：C．

点评 此题综合考查了反比例函数与一次函数的性质，此题难度稍大，综合性比较强，注意反比例函数上的点向x轴y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的k值．