Question

在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2），点C是第二象限上内的一点，且AC=1，则∠AOC的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：圆的综合题

专题：

分析：作出图形，找到AE的几种极端情况，再进行计算．

解答：解：如图所示：∵A（0，2），AC=1；
∴OA=1，
根据题意可知，C在以A为圆心，半径为1的⊙A的第二象限部分上，
连接OC，故A作AE⊥OC，
∴sin∠AOC=

AE

OA

=

1

2

AE，
可见，当OC与⊙A相切时，AE=AC时，AE取得最大值为1，
当C在B或D点时，AE取得最小值为0，
∴0＜sin∠AOC≤

1

2

，
故答案为：0＜sin∠AOC≤

1

2

．

点评：本题考查了圆的综合题，涉及到三角函数与切线的性质，要根据题意作出图形，然后进行计算即可．