Question

已知反比例函数y=

6

x

，一次函数y=kx+4，讨论k为何值时，
（1）反比例函数和一次函数没有交点？
（2）反比例函数和一次函数有一个交点？
（3）反比例函数和一次函数有两个交点？并说明此时两交点与原点连线所成的夹角是锐角还是钝角．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：把反比例函数和一次函数的解析式组成方程组，去掉y得到关于x的二元一次方程，如果方程△＜0，则反比例函数和一次函数没有交点，如果△=0，或直线平行于x轴则反比例函数和一次函数有一个交点，如果△＞0且k≠0，则反比例函数和一次函数有两个交点．

解答：解：解

y= 6 x y=kx+4

得kx²+4x-6=0，
（1）反比例函数和一次函数没有交点，则△＜0，
即4²-4k×（-6）＜0，解得，k＜-

2

3

．
所以当k＜-

2

3

反比例函数和一次函数没有交点．
（2）反比例函数和一次函数有一个交点，则△=0，
即4²-4k×（-6）=0，解得，k=-

2

3

．
所以当k=-

2

3

或k=0时反比例函数和一次函数有一个交点；

（3）反比例函数和一次函数有两个交点，则△＞0，
即4²-4k×（-6）＞0，解得，k＞-

2

3

．
所以当k＞-

2

3

且k≠0时反比例函数和一次函数有两个交点，当-

2

3

＜k＜0时两交点与原点连线所成的夹角是锐角，因为此时两个交点在第一象限，当k＞0时两交点与原点连线所成的夹角是钝角，因为此时两个交点分别在一、三象限．

点评：本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，一元二次方程根的情况，一元二次方程根和交点的关系是本题的关键．