Question

如果a、b为质数，且a²-13a+m=0，b²-13b+m=0，那么

b

a

+

a

b

=

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：计算题

分析：分类讨论：当a=b，易得原式=2；当a≠b，可把a、b可看作方程x²-13x+m=0的两根，根据根与系数的关系得到a+b=13，ab=m，利用a、b为不相等的质数得到a=11，b=2或a=2，b=11，则m=22，然后把a和b的值代入计算即可．

解答：解：当a=b，则原式=1+1=2；
当a≠b，则a、b可看作方程x²-13x+m=0的两根，
∵a+b=13，ab=m，
而a、b为不相等的质数，
∴a=11，b=2或a=2，b=11，
∴m=22，
∴原式=

2

11

+

11

2

=

125

22

，
综上所述，

b

a

+

a

b

=2或

125

22

．
故答案为2或

125

22

．

点评：本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．