Question

18．如图所示，Rt△DCA≌Rt△EFB，其中两条较长直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数有（　　）

• A． 4个
• B． 3个
• C． 2个
• D． 1个

Answer 1

分析 根据全等三角形对应角相等可得∠A=∠B，∠D=∠E，∠ACD=∠BFE=90°，根据等角对等边可得AM=BM，根据同旁内角互补，两直线平行可得CD∥EF，再根据两直线平行，内错角相等可得∠D=∠MNE，∠E=∠DGM，然后求出∠D=∠DGM，∠E=∠MNE，再根据等角对等边可得MD=MG，ME=MN，从而得到等腰三角形的个数．

解答 解：∵Rt△DCA≌Rt△EFB，
∴∠A=∠B，∠D=∠E，∠ACD=∠BFE=90°，
∴AM=BM，CD∥EF，
∴∠D=∠MNE，∠E=∠DGM，
∴∠D=∠DGM，∠E=∠MNE，
∴MD=MG，ME=MN，
∴等腰三角形有△ABM、△MDG、△MEN共3个．
故选B．

点评 本题考查了等腰三角形的判定，全等三角形的性质，平行线的判定与性质，熟记各性质并准确识图找出相等的角是解题的关键．