Question

3．如图，矩形ABCD中，AD=2AB=2，以D为圆心，以DA为半径的弧交BC于F交DC延长线于E，求阴影部分面积．

Answer 1

分析 根据进行的性质和直角三角形的性质得到∠FDC=60°，求出△DFC的面积，根据扇形的面积公式求出扇形DFE的面积，计算即可．

解答 解：由题意得，DF=AD=2CD=2，
∴∠DFC=30°，
∴∠FDC=60°，
则FC=$\sqrt{D{F}^{2}-C{D}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
∴△DFC的面积=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{3}$×1=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
扇形DFE的面积=$\frac{60π×{2}^{2}}{360}$$\frac{2π}{3}$，
∴阴影部分面积=$\frac{2π}{3}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{2π-\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题考查的是扇形面积的计算、矩形的性质、直角三角形的性质，掌握扇形面积的计算公式是解题的关键．