Question

1．大圩村某养殖葡萄户，从葡萄上市到销售完需20天，售价为15元/千克，销售情况在第x天的相关信息如下表所示：

成本P（元/千克）	8-$\frac{x}{10}$
采摘量q（千克）	1000-10x

（1）第几天每千克的利润最大；
（2）该养殖葡萄户，每天获得的利润为y（元），y关于x的关系是什么？第几天利润最大；
（3）该养殖葡萄户决定，每销售1千克捐养老院m（m≤2）元，满足每天获得的利润随x的增大而增大，求m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据题意得到第20天每千克的利润最大；
（2）把y=（$\frac{x}{10}$+7）q=-x²+30x+7000，配方得到y=-（x-15）²+7225，即可得到结论；
（3）根据题意得到y═（$\frac{x}{10}$+7-m）q=-[x-（15+5m）]²+7225+25m²-850m，由于对称轴x=15+5m≥20，解得m≥1，于是得到结论．

解答 解：（1）第20天每千克的利润最大，
∵15-P=$\frac{x}{10}$+7，
∵$\frac{1}{10}$＞0，
∴每天没千克利润随着天数的增加而增加；

（2）y=（$\frac{x}{10}$+7）q=-x²+30x+7000，
配方得：y=-（x-15）²+7225，
∴第15天的利润最大，最大利润为：7225元；

（3）y═（$\frac{x}{10}$+7-m）q=-[x-（15+5m）]²+7225+25m²-850m，
∵对称轴x=15+5m≥20，
∴m≥1，
∴m的取值范围：1≤m≤2．

点评 本题考查了二次函数的应用，理解利润的计算方法，理解利润=每千克的利润×销量是关键．