Question

17．一张直角边长为10cm的等腰直角三角形纸板，若从中剪一个面积最大的矩形，则这个最大矩形的面积是$\frac{25\sqrt{3}}{2}$cm²cm²．

Answer 1

分析 设矩形的一条边长是x，面积是y，另一边就是10-x，利用矩形面积即可得到关于边长x的二次函数的解析式计算即可．

解答 解：如图，

∵AB∥CD，
∴AB+BC=10，
设矩形的一条边长是x，另一边就是10-x，设矩形的面积为y
∴y=$\frac{\sqrt{3}}{2}$x（10-x），
y=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$x²+5$\sqrt{3}$x=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$（x-5）²+$\frac{25\sqrt{3}}{2}$（0＜x＜10），
∴x=5时，y有最大值$\frac{25\sqrt{3}}{2}$．
则矩形的最大面积为$\frac{25\sqrt{3}}{2}$cm²，
故答案为：$\frac{25\sqrt{3}}{2}$cm²．

点评 本题考查了二次函数的最值问题，等腰直角三角形的性质，利用矩形的面积建立函数是解决问题的关键．