Question

在平面直角坐标系中，已知点B（a，b），线段BA⊥x轴于A点，线段BC⊥y轴于C点，且（a-b+2）²+|2a-b-2|=0．
（1）求A，B，C三点的坐标；
（2）若点D是AB的中点，点E是OD的中点，求△AEC的面积；
（3）在（2）的条件下，若已知点P（2，a），且S_△AEP=S_△AEC，求a的值．

Answer 1

考点：坐标与图形性质,三角形的面积

专题：计算题

分析：（1）根据非负数的性质得a-b+2=0，2a-b-2=0，解得a=4，b=6，则B点坐标为（4，6），由于线段BA⊥x轴于A点，线段BC⊥y轴于C点，易得A点坐标为（4，0），C点坐标为（0，6）；
（2）利用线段中点坐标公式得到点D的坐标为（4，3），点E的坐标为（2，

3

2

），再根据三角形面积公式和S_△AEC=S_△AOC-S_△AOE-S_△COE进行计算；
（3）由于点P（2，a），点E的坐标为（2，

3

2

），则PE=|a-

3

2

|，由于S_△AEP=S_△AEC，根据三角形面积公式

1

2

•2•|a-

3

2

|=3，然后去绝对值可计算出a的值．

解答：解：（1）∵（a-b+2）²+|2a-b-2|=0，
∴a-b+2=0，2a-b-2=0，
∴a=4，b=6，
∴B点坐标为（4，6），
∵线段BA⊥x轴于A点，线段BC⊥y轴于C点，
∴A点坐标为（4，0），C点坐标为（0，6）；

（2）∵点D是AB的中点，
∴点D的坐标为（4，3），
∵点E是OD的中点，
∴点E的坐标为（2，

3

2

），
∴S_△AEC=S_△AOC-S_△AOE-S_△COE
=

1

2

×6×4-

1

2

×4×

3

2

-

1

2

×6×2
=3；

（3）∵点P（2，a），点E的坐标为（2，

3

2

），
∴PE=|a-

3

2

|，
∵S_△AEP=S_△AEC，
∴

1

2

•2•|a-

3

2

|=3，
∴a=-

3

2

或

9

2

．

点评：本题考查了坐标与图形性质：能根据点的坐标表示它到两坐标轴的距离，记住坐标轴上点的坐标特征．也考查了三角形的面积公式．