Question

解方程：（x²+x）（x²+x-14）+24=0．

Answer 1

考点：换元法解一元二次方程

专题：

分析：设x²+x=y，原方程化为y（y-14）+24=0，求出y的值，代入后得出两个一元二次方程，求出方程的解即可．

解答：解：（x²+x）（x²+x-14）+24=0，
设x²+x=y，
则原方程化为y（y-14）+24=0，
即y²-14y+24=0，
（y-12）（y-2）=0，
y-12=0，y-2=0，
y₁=12，y₂=2，
当y=12时，x²+x=12，
解得：x₁=-4，x₂=3；
当y=2时，x²+x=2，
x²+x-2=0，
解得：x₃=-2，x₄=1；
即原方程的解是x₁=-4，x₂=3，x₃=-2，x₄=1．

点评：本题考查了解高次方程的应用，解此题的关键是能正确换元，题目比较典型，难度适中．